Algebra by Prof. Dr. Siegfried Bosch (auth.)

By Prof. Dr. Siegfried Bosch (auth.)

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde finden wird. Die vorliegende ?berarbeitete und erweiterte dritte Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten und symmetrische Funktionen werden angesprochen. Neu hinzugekommen sind zwei Abschnitte ?ber Kummer-Theorie, einschlie?lich einer Einf?hrung in den Kalk?l der Witt-Vektoren, und eine Herleitung der Formeln zur Aufl?sung algebraischer Gleichungen dritten und vierten Grades. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das sicherlich bald jedem Algebrastudenten unentbehrlich sein wird.

Show description

Read or Download Algebra PDF

Best elementary books

Algebra 1. Basic Notions of Algebra

This ebook is wholeheartedly advised to each scholar or person of arithmetic. even though the writer modestly describes his ebook as 'merely an try and speak about' algebra, he succeeds in writing an incredibly unique and hugely informative essay on algebra and its position in smooth arithmetic and technological know-how.

General Theory of Algebraic Equations

This ebook offers the 1st English translation of Bezout's masterpiece, the overall conception of Algebraic Equations. It follows, by way of virtually 200 years, the English translation of his recognized arithmetic textbooks. the following, Bzout provides his method of fixing structures of polynomial equations in numerous variables and in nice aspect.

Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions, 5th Edition

The only Variable component to Calculus: Early Transcendental services, 5/e, deals scholars leading edge studying assets. each variation from the 1st to the 5th of Calculus: Early Transcendental services, 5/e has made the mastery of conventional calculus talents a concern, whereas embracing the easiest gains of recent know-how and, whilst acceptable, calculus reform rules.

Elementary Experiments in Psychology

A brown fabric lined ebook with numerous diagrams

Additional resources for Algebra

Example text

Wir bemerken zunächst, daß stets grad( qg) = grad q+grad 9 für Polynome q E R[X] gilt, auch wenn R kein Integritätsring ist. Der höchste Koeffizient ad von 9 ist nämlich eine Einheit. Ist daher q vom Grad n ~ 0 mit höchstem Koeffizienten Cn, so gilt Cnad #- O. Dies ist aber der höchste Koeffizient von qg, so daß grad (qg) = n + d folgt. Nun zur Eindeutigkeit der Division mit Rest. Hat J zwei Darstellungen der gewünschten Art, etwa J = qg + r = q'g + r /, so folgt 0 = (q - q)g + (r - r ' ) sowie nach vorstehender Überlegung grad(q - q') + gradg = grad(r - r').

Dies zeigt aC (a). Die umgekehrte Inklusion ist trivial, so daß a = (a) Hauptideal ist. 0 Korollar 3. Die Ringe Z, Z[i] sowie der Polynomring K[X] über einem Körper K sind als euklidische Ringe auch Hauptidealringe. Als nächstes wollen wir Primfaktorzerlegungen in Hauptidealringen studieren. Wir sagen, daß in einem Integritätsring R ein Element x das Element y teilt, in Zeichen x I y, wenn es ein e E R mit cx = y gibt. Äquivalent zu dieser Gleichung ist y E (x). Ist x kein Teiler von y, so schreibt man xfy.

Ein Ideal m R/m maximal ist. oc c Rist genau dann maximal, wenn das Nullideal Lemma 10. Das Nullideal 0 wenn R ein Körper ist. c R eines Ringes R ist genau dann maximal, Beweis von Lemma 9. Sei 'Ir: R - 4 R/m die kanonische Projektion. Man prüft leicht nach, daß die Zuordnungen R:::) a t--+ 'Ir(a) C R/m, R :::) 'Ir-1(b) +---i b c R/m, eine Bijektion definieren zwischen den Idealen a von R mit m C a C R und den Idealen b C R/m. Hieraus ist die behauptete ÄqUivalenz unmittelbar ersichtlich. nn man die Behauptung auch in expliziter Weise verifizieren.

Download PDF sample

Rated 4.78 of 5 – based on 38 votes