Algebra by Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

By Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde finden wird. Die vorliegende ?berarbeitete Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die ber?hmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Aufl?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausf?hrlich erl?utert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.
Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das sicherlich bald jedem Algebrastudenten unentbehrlich sein wird.

Show description

Read or Download Algebra PDF

Similar elementary books

Algebra 1. Basic Notions of Algebra

This e-book is wholeheartedly advised to each pupil or consumer of arithmetic. even supposing the writer modestly describes his e-book as 'merely an try to discuss' algebra, he succeeds in writing a really unique and hugely informative essay on algebra and its position in glossy arithmetic and technology.

General Theory of Algebraic Equations

This e-book presents the 1st English translation of Bezout's masterpiece, the overall conception of Algebraic Equations. It follows, through nearly 2 hundred years, the English translation of his recognized arithmetic textbooks. right here, Bzout offers his method of fixing platforms of polynomial equations in different variables and in nice aspect.

Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions, 5th Edition

The one Variable component of Calculus: Early Transcendental services, 5/e, bargains scholars cutting edge studying assets. each version from the 1st to the 5th of Calculus: Early Transcendental features, 5/e has made the mastery of conventional calculus talents a concern, whereas embracing the simplest beneficial properties of recent expertise and, while applicable, calculus reform rules.

Elementary Experiments in Psychology

A brown textile lined publication with numerous diagrams

Extra info for Algebra

Sample text

Dann lafJt sich jedes a E R- (R* U {O}) als Produkt von Primelementen schreiben. 2 Beweis. Man fixiere ein Element a E R - (R* U {O} ). 1st a irreduzibel (und damit prim), so ist nichts i\U ileigen. Anderenfalls zerlege man a in das Produkt bc zweier Nichteinheiten aus R. Diese Konstruktion kann man dann fiir b sowie c wiederholen usw. Zum Beweis des Satzes ist lediglich zu zeigen, daB das Verfahren nach endlich vielen Schritten abbricht. Fur die uns interessierenden Ringe Z und K [X], wobei K ein Karper sei, ist dies unmittelbar klar.

Ein I deal in Z ist genau dann maximal, wenn es ein von Null verschiedenes Primideal ist. 2/3 Hauptidealring ist und daB das Nullideal in einem Integritatsring stets prim ist. Zum SchluB dieses Ahschnitts wollen wir noch den sogenannten Chinesischen Rcstsatz bewciscn. Satz 12. Sei Rein Ring und seien aI, . " ,an C R paarweise koprime Ideale, d. h. es gelte ai + aj = R JUT i 01 j. p: R ----+ Rial x ... p = al n ... nan, induzien also einen Isomorphismus n n RI ai ~ i=l n II Rlai. ;=1 Dabei bezeichnet rr=l Rlai = Rial x ...

Dann ist auch der Polynomring R[X] ein Integritiitsring. Weiter gilt (R[X])* = R*. Beweis. Man benutze die Formel grad(f . g) = grad I + grad 9 aus Bemerkung 2. II:: der ganzen Zahlen. 4 benutzt, urn zu zeigen, daB in Polynomringen iiber K6rpern der Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung gilt. Satz 4. Es sei Rein Ring und g = E~=o aiXi E R[X] ein Polynom, dessen hOchster K oejJizient ad eine Einheit in R ist. Dann gibt es zu jedem I E R [X] eindeutig bestimmte Polynome q, r E R[X] mit 1= qg + r, gradr < d.

Download PDF sample

Rated 4.11 of 5 – based on 41 votes