Analyse Hamonique Non-Commutative sur Certains Espaces by Ronald R. Coifman, Guido Weiss (auth.)

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Remar@ue. Du fait que savait a priori que ~ j (u) ~ = E ~ , puisque les caract~res de SU(2) sont r4els, on %~n(U)o Cette 4fair une combinaison lin4aire des fonctions combinaison lin6aire s'6cri% d'une mani~re particuli~rement simple darts la base de ~e choisie. 11) tjk(e(el)U e(02) ) = e %jk(U). § 3. Analyse harmonique sur ~ - 1 ~_, ,,~si~no~, sphere G un sous-groupe de sur ~ - I IIaction de d~ rayon , ,e. ~_, --l,,~,,~ , Ixl O(n) (groupe des transformations orthogonales de de mani~re transitive, et soit G ~,~ de masse totale I.

Alors [ . Tk~ est la projection ae H su__~ W. ¢1% I1 e s t c l a i r en e f f e t q u e , q u e l que s o i t L 6gal ~ h si h appartient ~ W. , l a dimension de V, ~ dk = < h , w > = O. {el, e2, . . , ed} une base de H telle que ~ - ~ = (%--~'~) la matrice de c I,I O ... ~/O I ... O ec} consti%ue une base de W, D'apr~s ce qui pr4c~de, T {el,.. dans ce%te base. y) tmn(g) %mn(kg)dkffi I 0 Iien r6sulte que, si n4c, %mm(kg) = tmm(g ) Soit V lin6aire des t m , n > c T(gk) = T(g) m¢c tmn(gk) = tmn(g ) quel que soit kEK ; si m¢c, quel que s o i t Si ~ si sinon • k.

1 1 ) . S o i t L u n o p + r a t e u r l i n + a i r e d + f i n i s u r un espace de f o n c t i o n s c o n t e n a n t l e s f o n c t i o n s de l a forme T(x) = f ( ] x l ) Y ( x ) , o~ yEHkp e_~t f e s t f e n c t i o n c o n t i n u e donn~e. Supposons a u s s i q u e p o u r une t e l l e f o n c t i o n , une LT est continue +ur ~n-~01, e__t VuESO(n), Alors il existe L(~u) = (L~)u fk tel que, quel que soit o~ ~u = ~(u-'x). , a %(~) Done = ~(f(lyl)~)(x))= (~k(u))'Q(~). Fu(X) = I~u(X) = (~k(u))'F(x).

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